Por Marcio Luis Ferreira Nascimento,
é Professor da Escola Politécnica, Departamento de
Engenharia Química e do Instituto de Humanidades, Artes e Ciências da UFBA
Mais música, maestro! E mais matemática, professor! Certamente, aulas
ilustradas de matemática e música poderiam mudar a impressão que os estudantes
em geral têm da ciência dos números e formas. Mas haveria de fato algo comum
entre a matemática e a música? A resposta é surpreendentemente positiva.
Independentemente do tipo ou estilo musical (e podem considerar as músicas de
carnaval sim, sem dúvida!), música e matemática utilizam-se da abstração e da
imaginação, bem como de objetos primordiais, seja o tempo musical ou o som em
contraposição ao número.
Curiosamente, ambas empregam termos em comum, como estética,
organização, perfeição e rigor. Buscam a harmonia, o equilíbrio e a
simplicidade. São consideradas linguagens. E podemos observar que
anseiam pela busca de padrões.
Matemática
é fácil de definir: infelizmente para alguns é a parte mais chata que se ensina
na escola. Aqueles que sabem um pouquinho são exageradamente reconhecidos como
bons estudantes.... Mas o que é música? É uma arte extremamente poderosa, capaz
de nos emocionar, refletir, sonhar... Sempre há aquela canção especial, para
aquele determinando momento ímpar em nossas vidas. Normalmente a música pode
ser definida como uma combinação de sons e silêncios. O som é resultado de
oscilações muito rápidas do ar. Estas são formadas por compressão e rarefação,
sendo que as moléculas do ar se comprimem ou rarefazem rapidamente, numa
determinada freqüência. O ouvido é um tipo de detector que capta estas
mudanças.
Um diapasão é um instrumento musical metálico bastante simples em
formato de forquilha que, ao vibrar, desloca rapidamente o ar ao redor. A
frequência de vibração está relacionada à nota produzida: se essa frequência
atinge 440 Hz, ou seja, 440 pulsos por segundo, resulta na nota Lá.
A unidade Hz foi definida em homenagem ao físico alemão Heinrich Rudolf Hertz
(1857-1894). O ouvido humano consegue captar vibrações do ar (sons) entre 20 Hz
e 20.000 Hz.
Uma importante característica é a altura do som.
Dizemos que é grave o som de baixa frequência (< 300
Hz); médio é o som com frequência entre 300 Hz e 5.000 Hz;
e agudo é o som de alta frequência (> 5.000 Hz). Já a intensidade distingue
som fraco de forte a partir da amplitude da onda sonora. Uma outra
característica importante é o timbre, que permite diferenciar dois
sons de mesma altura e mesma intensidade, mas que são emitidos por instrumentos
diferentes. Desta forma, uma música executada por um violino e um piano se
diferencia pelo timbre.
Em música, uma oitava é o intervalo entre uma nota musical e outra com a
metade ou o dobro de sua frequência. Uma das primeiras escalas musicais foi a
pentatônica, com cinco notas: Dó, Ré, Mi, Sol e Lá,
atribuída a um dos primeiros grandes matemáticos da antiguidade: Pitágoras de
Samos (c. 571 – 495 a.C.), o mesmo do célebre teorema que leva seu nome.
Portanto, podemos afirmar que música e matemática estão mesmo
intrinsecamente relacionadas, pois: i) as notas de qualquer
instrumento correspondem a sons de determinadas frequências, que são números
especiais; ii) as ondas sonoras podem ser descritas por equações
matemáticas; iii) a própria forma dos instrumentos seguem regras e
proporções especificas para melhor performance; iv) até mesmo a
tecnologia para se gravar as composições, por exemplo num CD, obedecem regras
matemáticas.
O matemático, diplomata, historiador, advogado, bibliotecário, político
e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) escreveu certa vez ao
seu colega matemático alemão Christian Goldbach (1690-1764) em 17 de abril de
1712: “Musica est exercitium arithmeticae occultum nescientis se numerare
animi”. Numa tradução livre: “(Ouvir) música é um exercício secreto de
aritmética da alma, que desconhece estar contando”.
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