Colaboração de Fernando
Alcoforado*
A Matemática teve grande contribuição dos grandes matemáticos da Babilônia, do Egito, da Grécia, da China, da Índia, do Islã e modernamente da Europa e dos Estados Unidos. A Revolução Científica, que começou no século XV, tornou o conhecimento mais estruturado e mais prático, absorvendo o empirismo como mecanismo para consolidar as constatações. Em meio a toda a efervescência favorável à Revolução Científica, a Matemática ganhou espaço e se desenvolveu com grande relevância para o desenvolvimento de um método científico mais rigoroso e crítico. A Matemática passou a descrever verdades científicas. O desenvolvimento da Matemática foi fundamental para o desenvolvimento da Física, Química e Engenharia, que culminou com todo o progresso industrial e tecnológico dos últimos séculos (ROONEY, Anne. História da Matemática. São Paulo: M. Books, 2012).
Por volta dos séculos IX e VIII a.C a Matemática engatinhava na Babilônia. Os babilônios e os egípcios já tinham uma álgebra e uma geometria, mas somente o que bastasse para as suas necessidades práticas, e não uma ciência organizada. A Matemática só passou a ser considerada como ciência, no sentido moderno da palavra, a partir dos séculos VI e V a.C. na Grécia. A Matemática grega se distingue da babilônica
e egípcia porque os gregos fizeram-na uma ciência sem a preocupação com suas aplicações práticas. Do ponto de vista de estrutura, a Matemática grega se distingue da anterior, por ter levado em conta problemas relacionados com processos infinitos, movimento e continuidade. As diversas tentativas dos gregos de resolverem tais problemas fizeram com que aparecesse o método axiomático-dedutivo. Este método consiste em admitir como verdadeiras certas proposições (mais ou menos evidentes) e a partir delas, por meio de um encadeamento lógico, chegar a proposições mais gerais. As dificuldades com que os gregos depararam ao estudar os problemas relativos a processos infinitos (sobretudo problemas sobre números irracionais) talvez sejam as causas que os desviaram da Álgebra, encaminhando-os em direção à Geometria. Realmente, é na Geometria que os gregos se destacam, culminando com a Geometria de Euclides.
Arquimedes desenvolve a Geometria introduzindo um novo método que seria um verdadeiro germe do qual mais tarde iria brotar um importante ramo da Matemática (teoria dos limites). Apolônio de Perga, contemporâneo de Arquimedes, dá início aos estudos das denominadas curvas cônicas: a elipse, a parábola, e a hipérbole, que desempenham, na matemática atual, papel muito importante. Depois de Apolônio e Arquimedes, a Matemática grega entra no seu ocaso. Na Índia, foi desenvolvido outro tipo de cultura matemática: a Álgebra e a Aritmética. Os hindus introduziram um símbolo completamente novo no sistema de numeração até então conhecido: o ZERO. Isto causou uma verdadeira revolução na "arte de calcular". A cultura dos hindus foi propagada pelos árabes. Estes levaram à Europa os denominados "algarismos arábicos" inventados pelos hindus. No ano 1202, o matemático italiano Leonardo de Pisa, cognominado de "Fibonacci" ressuscita a Matemática na sua obra intitulada "Leber abaci" na qual descreve a "arte de calcular" (Aritmética e Álgebra). Nesse livro Leonardo apresenta soluções de equações do 1º, 2º e 3º graus. Nessa época, a Álgebra começa a tomar o seu aspecto formal. Um monge alemão. Jordanus Nemorarius já começa a utilizar letras para significar um número qualquer, e ademais introduz os sinais de + (mais) e - (menos) sob a forma das letras p (plus = mais) e m (minus = menos).
O matemático alemão Michael Stifel passa a utilizar os sinais de mais (+) e menos (-), como nós os utilizamos atualmente. É a Álgebra que nasce e se desenvolve. Tal desenvolvimento é finalmente consolidado na obra do matemático francês, François Viète. No século XVII, a Matemática toma nova forma, destacando-se de início René Descartes e Pierre Fermat. A grande descoberta de René Descartes foi sem dúvida a "Geometria Analítica" que, em síntese, consiste nas aplicações de métodos algébricos à geometria. Pierre Fermat desenvolveu a teoria dos números primos e resolveu o importante problema do traçado de uma tangente a uma curva plana qualquer, lançando assim, sementes para o que mais tarde iria se chamar, em Matemática, teoria dos máximos e mínimos. Vemos assim no século XVII começar a germinar um dos mais importantes ramos da Matemática, conhecido como Análise Matemática. Ainda surgem, nessa época, problemas de Física: o estudo do movimento de um corpo, já anteriormente estudados por Galileu Galilei. Tais problemas dão origens a um dos primeiros descendentes da Análise Matemática: o Cálculo Diferencial. O Cálculo Diferencial aparece pela primeira vez nas mãos de Isaac Newton e também pelo matemático e filósofo alemão Gottfried Wihelm Leibniz. A Geometria Analítica e o Cálculo dão um grande impulso à Matemática.
No século XVIII, ocorreu uma atitude crítica de revisão dos fatos fundamentais da Matemática. Pode-se afirmar que tal revisão foi a "pedra angular" da Matemática. Cauchy realizou notáveis trabalhos, deixando mais de 500 obras escritas, das quais destacamos duas na Análise Matemática: "Notas sobre o desenvolvimento de funções em séries" e "Lições sobre aplicação do cálculo à geometria". Por volta de 1900, destacamos D. Hilbert, com sua obra "Fundamentos da Geometria" publicada em 1901. A Álgebra e a Aritmética tomam novo impulso. Um problema que preocupava os matemáticos era o da possibilidade ou não da solução de equações algébricas por meio de fórmulas que aparecessem com radicais. Já se sabia que em equações do 2º e 3º graus isto era possível; daí surgiu a seguinte questão: será que as equações do 4º graus em diante admitem soluções por meio de radicais? No primeiro terço do século XIX, Niels Abel e Evariste de Galois resolvem o problema, demonstrando que as equações do quarto e quinto graus em diante não podiam ser resolvidas por radicais. O trabalho de Galois, somente publicado em 1846, deu origem à chamada "Teoria dos Grupos" e à denominada "Álgebra Moderna”. Georg Cantor dá início à chamada Teoria dos Conjuntos, e de maneira arrojada aborda a noção de infinito, revolucionando-a. A partir do século XIX a Matemática começa então a se ramificar em diversas disciplinas, que ficam cada vez mais abstratas. Esta arremetida em direção ao "abstrato", ainda que não pareça nada prática, tem por finalidade levar adiante a "Ciência". A história tem mostrado que aquilo que nos parece pura abstração, pura fantasia matemática, mais tarde se revela como um verdadeiro celeiro de aplicações práticas.
Os matemáticos mais importantes da história informados nos artigos 100 Maiores Matemáticos da Historia da Humanidade (ADRENALINE. 100 Maiores Matemáticos da Historia da Humanidade. Disponível no website <http://adrenaline.uol.com.br/forum/threads/100-maiores-matematicos-da-historia-da-humanidade.410563/>, 2012) e TOP 10: Os matemáticos mais importantes da história (MUNDO ESTRANHO. TOP 10: Os matemáticos mais importantes da história. Disponível no website <http://mundoestranho.abril.com.br/materia/top-10-os-matematicos-mais-importantes-da-historia>, 2016) são os seguintes:
1. PITÁGORAS, grego, foi um importante matemático e filósofo da Antiguidade. Pitágoras nasceu na ilha de Samos, no mar Egeu, Grécia, provavelmente no ano de 580 a. C. Desenvolveu trabalhos na área da matemática, geografia, música, medicina e filosofia. Observando as pirâmides, desenvolveu o importante “Teorema de Pitágoras”, que diz que a soma dos quadrados dos catetos (lados menores) é igual ao quadrado da hipotenusa (o lado maior). Como matemático Pitágoras não se contentava em dizer frases, tudo era provado geometricamente com um teorema, entre eles: a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual à soma de dois ângulos retos e o volume de um cubo é igual a sua aresta multiplicada três vezes por si mesma, originando a expressão “elevar ao cubo”.
2. EUCLIDES, grego, apresentou os fundamentos da Geometria no século III a.C. Seu livro “Elementos”, com os fundamentos da Geometria Clássica, ainda é leitura obrigatória entre os matemáticos. A obra- prima de Euclides é o segundo livro mais traduzido da história, atrás apenas da Bíblia.
3. ARQUIMEDES, grego, aplicou a Geometria na prática no século III a.C. O principal matemático da Antiguidade uniu o mundo abstrato dos números com o mundo real. É considerado pai da Mecânica por estudar forças, alavancas e densidade de materiais. Foi o primeiro a notar a relação constante entre o diâmetro e o raio de qualquer circunferência: o número π (pi). Arquimedes também era inventor. Entre seus trabalhos estão o parafuso de Arquimedes, usado para tirar água de dentro de navios, e o aperfeiçoamento da catapulta.
4. AL-KHWARIZMI, persa, criou as bases teóricas da Álgebra moderna no século VIII. Sua obra descreve métodos para resolver equações lineares e quadráticas, como ensinam na escola até hoje. O italiano Fibonacci levou os ensinamentos de Khwarizmi para a Europa, propagando o uso de numerais arábicos e dos algarismos de 0 a 9 para representá-los.
5. RENÉ DESCARTES, francês, criou a Geometria Analítica no século XVII e foi responsável por representar os números naquele gráfico com eixos x e y, batizado de cartesiano em sua homenagem revolucionou a Matemática, tornando mais fácil "enxergar" relações entre números e compreender conceitos abstratos.
6. ISAAC NEWTON, inglês, criou o Cálculo Infinitesimal no século XVII e foi responsável por avanços científicos que mudaram a humanidade, como a lei da gravitação universal. Newton era, também, um matemático notável, considerado um dos inventores do Cálculo - disciplina avançada da Matemática, ensinada em cursos superiores específicos. Sem o Cálculo seria impossível medir precisamente o volume de objetos curvos ou calcular a velocidade de objetos em aceleração.
7. GOTTFRIED LEIBNIZ, alemão, criou, também, o Cálculo Infinitesimal no século XVII. Leibniz não era popular como Newton. Leibniz aprofundou o conceito de grandezas infinitesimais, ou seja, infinitamente pequenas - que pelo nome podem até não parecer, mas são muito relevantes na Matemática. Newton acusou Leibniz de plágio, mas ficou comprovado que ambos desenvolveram estudos sobre o Cálculo ao mesmo tempo, chegando às mesmas conclusões.
8. LEONHARD EULER, suíço, revolucionou quase toda a Matemática no século XVIII. Seus quase 800 livros fundamentaram campos que seriam estudados futuramente, como Topologia, e revolucionou quase todos os que já estavam em voga, como cálculo e funções. Fundou a Teoria dos Grafos, que possibilitou o surgimento da Topologia que é o ramo da Matemática que estuda os espaços topológicos, sendo considerada uma extensão da geometria.
9. HENRI POINCARÉ, francês, inventou a Topologia Algébrica no século XIX. Topologia Algébrica é o ramo da Matemática que faz a ligação entre a Topologia e a Álgebra. A palavra topologia é usada tanto para descrever essa área de estudos quanto para designar uma família de conjuntos (conjuntos abertos) utilizados para definir o espaço topológico. Baseia-se na associação de estruturas algébricas a um espaço topológico com o objetivo de obter informações sobre esse espaço.
10. ÉVARISTE GALOIS, francês, criou as estruturas algébricas no século XIX. Seu principal trabalho esteve relacionado com polinômios e estruturas algébricas que o levou a solucionar problemas matemáticos em aberto desde a Antiguidade.
11. CARL GAUSS, alemão, que foi o mais completo matemático da primeira metade do século XIX, publicou, aos 21 anos, sua obra-prima sobre Teoria dos Números, contribuindo em áreas como Estatística, Análise, Geometria Diferencial e Geodésia. Uma de suas "invenções" foi a curva de Gauss, que sempre aparece em gráficos estatísticos.
12. J. WILLARD GIBBS, norte-americano, OLIVER HEAVISIDE, britânico, e EDWIN BIDWELL WILSON, norte-americano, deram inicio no final do Século XIX e inicio do Século XX ao desenvolvimento do Calculo Diferencial Integral Vetorial, muito usado na Física e Engenharia.
13. BERNHARD RIEMANN, matemático alemão, deu varias contribuições à Geometria Diferencial e foi o pai da Geometria Elíptica (uma das geometrias não euclidianas ou geometria de superfícies curvas e a outra é a Geometria Hiperbólica) no final do século XIX. A Geometria Diferencial e a Geometria Elíptica são usadas na Teoria da Relatividade, já que o espaço-tempo é curvo.
14. DAVID HILBERT, alemão, foi um dos mais influentes matemáticos dos séculos XIX e XX. Criou teorias em vários campos da Matemática. Criou teorias usadas na Mecânica Quântica (Hilbert Space) e Teoria da Relatividade. Hilbert formulou uma lista de 23 problemas matemáticos para serem resolvidos.
15. JOHN VON NEUMANN, húngaro, foi um dos mais brilhantes matemáticos do século XX e da historia. Foi o matemático chefe no projeto da bomba atômica quando realizou cálculos fundamentais para o mecanismo de implosão e deu várias contribuições para a Mecânica Quântica, Estatística, Teoria dos Jogos e Ciência da Computação. Foi também professor na Universidade de Princeton e um dos construtores do ENIAC (o primeiro computador eletrônico). Com 20 e poucos anos, a fama de gênio de Von Neumann já corria o mundo.
16. ANDREW WILES, matemático britânico, entrou para a historia ao anunciar no dia 23 de junho de 1993, após 7 anos de muito estudo e trabalho árduo, a solução do maior enigma e desafio matemático de todos os tempos que durou 358 anos: Último Teorema de Fermat formulado em 1637. Durante mais de 350 anos, vários matemáticos tentaram solucionar o enigma e fracassaram e outros sequer tentaram, já prevendo o iminente fracasso. Muitas teorias matemáticas foram criadas na tentativa de demonstrar o teorema de Fermat. O teorema Fermat surgiu a partir de um estudo sobre o famoso Teorema de Pitágoras, que determina que o quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos. Adotando x e y como catetos e z como hipotenusa, a fórmula que determina essa relação é: x² + y² = z². Fermat fez um teste, variando a potência 2 para outros valores maiores de números inteiros (3, 4...), e não conseguiu achar valores que se adequassem à equação. Assim, formou-se o teorema: xn + yn = zn não possui solução para números inteiros, tal que n>2. Muitos prêmios foram oferecidos para quem vencesse o desafio, porém o maior surgiu em 1908. O Último Teorema de Fermat foi enfim demonstrado apenas em 1995. O matemático inglês Andrew Wiles conseguiu o feito utilizando como base uma conjectura feita pelos matemáticos Yutaka Taniyama e Goro Shimura (conhecida como conjectura Taniyama-Shimura) e conseguiu sua publicação no jornal “Anais da Matemática”. Wiles foi recompensado com o prêmio de $50.000 libras dado pela Fundação Wolfskhel.
*Fernando Alcoforado, 76, membro da Academia Baiana de Educação, engenheiro e doutor em Planejamento Territorial e Desenvolvimento Regional pela Universidade de Barcelona, professor universitário e consultor nas áreas de planejamento estratégico, planejamento empresarial, planejamento regional e planejamento de sistemas energéticos, é autor dos livros Globalização (Editora Nobel, São Paulo, 1997), De Collor a FHC- O Brasil e a Nova (Des)ordem Mundial (Editora Nobel, São Paulo, 1998), Um Projeto para o Brasil (Editora Nobel, São Paulo, 2000), Os condicionantes do desenvolvimento do Estado da Bahia (Tese de doutorado. Universidade de
Barcelona,http://www.tesisenred.net/handle/10803/1944, 2003), Globalização e Desenvolvimento (Editora Nobel, São Paulo, 2006), Bahia- Desenvolvimento do Século XVI ao Século XX e Objetivos Estratégicos na Era Contemporânea (EGBA, Salvador, 2008), The Necessary Conditions of the Economic and Social Development- The Case of the State of Bahia (VDM Verlag Dr. Müller Aktiengesellschaft & Co. KG, Saarbrücken, Germany, 2010), Aquecimento Global e Catástrofe Planetária (P&A Gráfica e Editora, Salvador, 2010), Amazônia Sustentável- Para o progresso do Brasil e combate ao aquecimento global (Viena- Editora e Gráfica, Santa Cruz do Rio Pardo, São Paulo, 2011), Os Fatores Condicionantes do Desenvolvimento Econômico e Social (Editora CRV, Curitiba, 2012) e Energia no Mundo e no Brasil- Energia e Mudança Climática Catastrófica no Século XXI (Editora CRV, Curitiba, 2015). Possui blog na Internet (http://fernando.alcoforado.zip.net). E-mail: falcoforado@uol.com.br.
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